「これができたら１００万円」（ベクトルの話）
司会者：「さあ．今日も始まりましたこれができたら１００万円．今日の挑戦者は会社員の A さんです．」
A さん :「頑張ります！！」
司会者：「それでは今日のチャレンジを発表します．それはこちら：」
”今あなたの足元にある丸印からちょうど １０km の地点に賞金１００万円の入った箱が隠されています．それを見つけてください．ただし，制限時間は 2 時間で，自力での歩行と走行以外の移動手段（自転車，バイク，自動車など）は使ってはいけません”
司会者：「用意はいいですか？？」
A さん：「はい」
司会者：「それでは．スタート！！」
このチャレンジは成功するだろうか．運が良ければ A さんは１００万円を手に入れるかもしれないし，そうでないかもしれない．なぜ「確実に手に入れられないか」というと，１０km の地点ということは，候補となる地点は半径 10km の円の円周上の点だから（円周率の近似値を 3.14 として）
10 × 2 × 3.14 = 62.8 (km)
の距離をくまなく探さなければならい．Wikipeda によれば男子マラソンの世界記録は２時間２分５７秒だから，「箱を探す」時間を考慮に入れて ”確実に” 見つけることはできないだろう．
これが ”チャレンジ” として成立する理由は，１００万円の隠されている場所までの「距離」は示されているが「方向」が示されていないからである．
物事を伝えるとき，特に，どこに何があるかを伝えるのに方向は大事である．
例えば，道を聞かれて「その店なら大体ここから１００メートルくらいですよ」とだけ答える人はまずいない．大まかな距離（かかる時間）も大事だが，方角や道順といった情報はこの場合もっと大事である．
「大きさ（この記事の例えでは”距離”）」と「向き（方角，方向）」が合わさって初めて情報として意味を持つものはたくさんあって，我々は日常的かつ無意識にそのような情報のやり取りをしている．
数学では，それをベクトルという．
「大きさと向きをもつ量をベクトルという」
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「大きさ」と「向き」はそれぞれ別の情報で，状況に応じてどちらが大事かは変わるよね．特に
”場所” ＝ "座標"
の情報を伝えるときは，
"大きさ" と "方向"
が両方とも大事だよね．だから両方の情報を表す記号をつくらないと....
えーっと... とりあえず日常的に方向を示す時は矢印（"→”）を使ってるから，文字の上に上に矢印を付けて
”この記号は「大きさ」だけじゃなくて，「方向」も情報として持ってますよ”
ってことにしよう！！
（数学者：いちいち矢印かくのめんどくさい.... 今議論してることの内容
がちゃんとわかってれば伝わるからさ，なくてもいいよね....）
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多分こんな感じで今の記号になったんだと思う（妄想）...
追記：
数直線の上だと，絶対値が原点からの距離（＝”大きさ”）で，符号 ”+ ， -” が向きを決めている．つまり，実数 x が一つ与えられたとき， x は，その絶対値 |x| を "大きさ"，符号を ”向き” とするベクトルと考えることができる．
絶対値だけだと
「その店ならこの１本道をまっすぐ行って１００メートルくらいですよ」
と言われてどっちに進むかを知らされていない状態である．やはりこの場合も，右か左か（あるいは前か後ろか）という情報が加わって初めて（道案内としての）意味を持つ；
「その店ならこの道を右にまっすぐ行って１００メートルくらいのところですよ」という具合である．
符号は数直線上で原点を起点にした”左右”という”向き”の情報である．こうして考えると，上に書いた通り，実数をベクトルとして考えるこができるのである．
平面座標の場合，極座標表示： 「x = r cos θ， y = r sin θ」を考えると r が原点からの距離，θ が方向を表しているというのがよく分かる．だから，r だけの情報では「その店はここから １００メートルぐらいですよ」とだけ言われているのと同じである．θ の情報を加えて初めて距離（大きさ）と方向（向き）が決まる．
r と θ の両方が決まるためには x と y の両方が決まっていないといけない．逆に，r と θ が決まれば x と y が決まる．これは平面上の１点 (a,b) は 原点を始点，点 (a,b) を終点とするベクトルとみなせることを意味する．
すなわち，実数 a と b が決まれば，平面上の点 (a,b) までの
「原点からの距離」＝「大きさ（長さ）」= r
と
「偏角」＝「方向（向き）」= θ
が定まるから，(a,b) という表記を
「大きさ」と「向き」を持つ量 ＝ 「ベクトル」
の表し方の一つと考えることができる．ベクトルの成分表示の記法が座標の表示 (a,b) と同じ記法であるのはこのような事情による（のだと思う）．
