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数学の勉強方法 -再考-

大事なことなのでもう一度. 数学は自然科学の言葉である.だから数学を勉強する時には,”数学という新しい言語” を学ぶつもりでやるべきである.まずはお手本(教科書)をノートに写す. 定理や公式はなぜ成り立つのかを写しながら考える.定理なら,それ…

「想像と現実の間で」(役に立つ数学はどのようにして生まれるのか - 複素数の話 - )

あなたは 子供のころ,有名になった時のためにサインを書く練習をしたことはあるだろうか ヒーローインタビューで何を答えるか想像したことはあるだろうか 宝くじで1等が当たったらに何に使おうか考えたことがあるだろうか いずれも実際にそうなるかはわか…

噛み合わない議論

議論の噛み合わない人の特徴として 1.必要条件と十分条件を取り違えて(あるいは意図的に入れ替えて)相手の揚げ足をとる 2.仮定を飛ばして結論だけを相手に迫る の2つが多く見受けられる. どちらも数学的,あるいは数学でなくとも論理的な思考の訓練…

ベクトルの話(続き)

平面上の2つのベクトルの和は,図形的には矢印に矢印を継ぎ足すものとして表される.前の記事で,実数自身も絶対値を大きさ,符号を向きとするベクトルとみなせることを書いた.http://life-with-mathematics.hatenablog.com/entry/2017/03/28/151524 実数…

「習うより慣れろ」(数学の勉強方法 -続き-)

前の記事で,勉強の方法として教科書の証明を書き写す(できれば考えながら写す)のが良いと書いたhttp://life-with-mathematics.hatenablog.com/entry/2017/03/29/132912が,それは 「習うより慣れろ」 の意味である.多くの人が感じているように,記号はも…

高校数学の勉強方法

高校の教科書の表紙と裏表紙の裏面には,大抵その教科書で習う公式や定理が載っている.目標を達成するまで(大学入試,定期試験 etc...)に時間があるなら,新しいノートを1冊買ってきて,その公式や定理の証明をそのノートに書く(証明自身は教科書の該当…

無題

雑誌「数学セミナー」2017年4月号(通巻666号)の岡本久先生の記事が素晴らしかった.数学を学ぶ大学生と大学院生はもちろん,多くの人に読んでほしい.

「将来の夢」(証明の話)

子ども:「ぼくね、大きくなったお医者さんになりたいんだ」 お母さん:「そう.だったらたくさん勉強しないとね」 子ども:「どうして??」 お母さん:「だって,お医者さんになるには医学部に行かないといけないのよ」 子ども:「ふーん...( イ ガ ク ブ…

「これができたら100万円」(ベクトルの話)

司会者:「さあ.今日も始まりましたこれができたら100万円.今日の挑戦者は会社員の A さんです.」 A さん :「頑張ります!!」 司会者:「それでは今日のチャレンジを発表します.それはこちら:」 ”今あなたの足元にある丸印からちょうど 10km の地…

「なぜ私と付き合おうと思ったの?」(”ある” と ”任意の”)

正しいと思う答えを選べ 1「君じゃなきゃだめなんだ」 2「誰でもよかったんだ」 2は修羅場を招く.今の関係を続けたいと思う限りはどう考えても1が正しい(別れ話の最中なら2が正しい場合もあるかもしれないが). 「方程式 x - 1 = 0 の解は x = 1 で…

「運命の相手は誰だ」(解の存在を知ることと,解の性質を調べること)

ここに二人の占い師がいる 占い師 A : 「私はあなたにとって運命の人が存在するかどうかを占うことができる.ただし,運命の相手はあなと相性の良い相手のことだから,複数かもしれないし一人かもしれない.恋愛の対象となる人かもしれないし人生を学ぶ師と…

「必要か十分か」それが問題だ(命題と条件)

料理について述べた文章について次のうち,どちらが正しいか. 1.「ビーフカレー」ならば「牛肉が使われている」 2.「牛肉が使われている」ならば「ビーフカレー」 2は正しくない(数学的な正しさ "真偽" ではなく,生活していく上での”常識的な”正しさ…