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体罰

バレーボールをぶつける動画が「体罰か??」と話題になっている。こういうことがあると、自分に関係なくても胸がざわついてしまう(もちろんネガティブな意味で)。あの少年はあんな練習で本当に上手くなるのだろうか、、、心技体とは、体を鍛え、技を磨き、…

テレビCM

ブリヂストンのecopiaのTVcm、やっぱり物理や数学系のブログで話題になってますね。私が始めてみたときには、ナビエ・ストークス方程式、波動方程式、黄金比と螺旋、ケプラーの法則までしかわかりませんでした。すこししらべたら、物理系のブログで説明され…

ブログタイトル変更

ブログのタイトルを変更しました。1限目は、眠いし、2限目はお腹が空く。数学をやるには、午前中たっぷり寝て、お昼を食べてから、ゆったりやるくらいがちょうどいい。そんな気持ちでこのタイトルにしました。 にほんブログ村 にほんブログ村

数学の勉強について - 徒然なるままに -

其の一前の記事で、数学をやるには、論理も計算も暗記も必要だと書いた。 http://life-with-mathematics.hatenablog.com/entry/2017/05/02/202716 中学生や高校生が、自分が数学を理解できないのは計算ばかりやらされるからだとか、公式の暗記など意味がない…

ビリーズブートキャンプ

○○しない数学(計算しない数学とか、暗記しない数学とか、論理のいらない数学とか、、)という言葉には、楽して痩せるとか、飲むだけで痩せるとか、食べても太らないとか、そういう謳い文句に近いいかがわしさを感じるのは私だけだろうか。 数学の啓蒙としては…

数学を学ぶ上で大事なこと

かつて名古屋グランパスエイトを率い、現在はアーセナルで指揮を執るアーセン・ベンゲル監督は、サッカーにおいて大事なことは何かという質問に、「サッカーにおいて、最も重要なのはバランスである。そして、それは人生においても同じである」と答えている…

数学をたのしむ

古典落語を楽しもうと思えば、噺を聞くだけでもよいが、噺の時代背景や前提となる人々の日常の営みを知っている方がより楽しむことができる。クラシック音楽を楽しもうと思えば、演奏を聞くだけでもよいが、その曲が作曲された時代背景や当時の状況、作曲家…

数学という文化

山口昌哉先生は、「数学がわかるということ 食うものと食われるものの数学」のなかで、数学は文化であると述べられている。 例えば、日本中の美術館の絵画をぜんぶ燃やしても良いかと聞かれれば、絵画に詳しくなくても、一度も美術館に足を運んだことはなく…

数学的自然について

私もまだまだきちんとわかっていないのだが、数学的自然が自分の中の畑に育っている状態とは、それはそう考えたら良さそうだね とか そういうものを扱うのは確かに良さそうだね とか思うことではないだろうか。 私の場合だと、 それはそう考えたら良さそうだ…

数学の研究の話

多変数複素関数論のほとんどを独力で築きあげた岡潔先生は「数学の研究は農業に似ている」と述べらている.「農業では成長する力は種の方にあって人間はせっせと世話をする.数学も同じで,成長する力は問題の方にあるから,これという問題を決めたら後はせ…

四方山話3

結局のところ、数学を学ぶ意味とか数学の学問的価値を、ある特定の方向に意味付けすることは、その意味に価値を見いだせない人を数学から遠ざけるだけでなく、ともすれば、その意味に沿わない数学的営みを生業としている人の仕事を否定することにもなりかね…

四方山話2

いつのことかもどこでかも記憶は定かではないが,「音楽とは何かを考えるのは音楽に飽きた証拠である」というのを聞いたことがある.曰く,音楽に夢中な時は何も考えずに楽器をかき鳴らし,時間を忘れて練習するものであって,「音楽とは何か」を考える時間…

四方山話

何のために数学をやるのかという疑問は実際に数学を生業としている身でもふと頭に浮かぶ時がある.今となっては数学そのものが研究対象となり,数学的な美しさを味わうとか真理の探究とかそういった人間の好奇心と知的欲求が根源となっていることもあるだろ…

数学の勉強方法 -質より量 vs 量より質-

「数学の勉強方法」でネット検索すると、概ね2つの流儀がある「質より量」派 とにかく量をこなして、基本的な解法のパターンを暗記する。応用問題といえども、基本的なことの組み合わせで解けるから、たくさんの解法のパターンを暗記すれば大抵どうにかなる…

「受験数学」と「数学」

私はいわゆる「勉強」と「受験勉強」は全く別のものだと考えている.したがって数学も「受験数学」と「(学問としての)数学」とは違うものと考えている. 「受験数学」は 高校入試や大学入試において限られた時間の中で,答えのある問題を素早く正確に解く…

「関数のこと」

数学ではよく関数をつかう.大学までいくと,関数それ自身が研究の対象となる(特別な性質を持つ関数の集まりを考えその性質をしらべる)こともある. 関数とは,関係する2つの数字の対応関係のうち,ひとつが決まればそれに対してもう一方がただひとつきま…

「無限を扱う力を解き放て」(証明と数学の力)

有名な話だと思うが,「カラスは黒い」ことを証明するには世界中すべてのカラスを調べて,全部が黒いことを示さなければならない.到底無理な話である. 数学の世界では無限にたくさんのものについて,成り立つ性質を調べることができる. 例えば, 「偶数の…

数学の勉強方法 -補足-

前の記事で、文章題の練習には新聞記事を要約するのがよいとかいた. 少し補足すると、数学の文章題を解くには、導きたい答えを導くために,文章中の必要な情報 "だけ" を読み取る(不必要な情報を頭の中から蹴飛ばす)必要がある. 例えば植木算なら,植えら…

数学の勉強方法 -再考-

大事なことなのでもう一度. 数学は自然科学の言葉である.だから数学を勉強する時には,”数学という新しい言語” を学ぶつもりでやるべきである.まずはお手本(教科書)をノートに写す. 定理や公式はなぜ成り立つのかを写しながら考える.定理なら,それ…

「想像と現実の間で」(役に立つ数学はどのようにして生まれるのか - 複素数の話 - )

あなたは 子供のころ,有名になった時のためにサインを書く練習をしたことはあるだろうか ヒーローインタビューで何を答えるか想像したことはあるだろうか 宝くじで1等が当たったらに何に使おうか考えたことがあるだろうか いずれも実際にそうなるかはわか…

分数の割り算の話

分数の割り算では,割る数の分母と分子を入れ替えて掛け算する.この理由を説明するのには割り算の意味を知っている必要がある.割り算には幾つかの意味があるが,そのうち,1つあたりの量(比)の意味を考える; 例: 6個のりんごを3個ずつ袋に分けます.…

「わかるとはどういうことか」(割り算の話)

「分かる」ということは,人によっても異なるだろうし,同じ人でも問題によって異なることがある. 私が院生の頃,ゼミで商空間の話を聞く機会があった.それまではよくわかっていなかったのだけれど,その時の発表を聞いて「わかった」という感覚を得た.そ…

情報と民主主義(数学以外の話)

裁判においては,検察は徹底的に被疑者にとって不利な証拠を揃え,罪状を確定し,遺族の処罰感情や社会的制裁いも含めてより重い刑罰を下すようにと訴える. 弁護士は,徹底的に被疑者にとって有利な情報を揃え,検察の証拠を覆そうとする,あるいは罪状を認…

「わかる」という感覚

数学をやっているとつい考えてしまうのが「分かる」とはどういうことかということである.定義でも定理でも良いがその”意味がわかる”という感覚は少しでも数学を学んだ人なら感じたことがあるだろう. 最近,その感じ方が人によって違うのではないかと思うよ…

「このブログについて」(今更ですが...)

数学に関することで,思ったことや勉強のヒントになりそうなことを書くブログです.私の知識と時間と労力の許す範囲で更新します. 勉強については,数学が得意な人やできる人ではなく,苦手だけどなんとかしたいと思っている人や,何が面白いのかわからない…

噛み合わない議論

議論の噛み合わない人の特徴として 1.必要条件と十分条件を取り違えて(あるいは意図的に入れ替えて)相手の揚げ足をとる 2.仮定を飛ばして結論だけを相手に迫る の2つが多く見受けられる. どちらも数学的,あるいは数学でなくとも論理的な思考の訓練…

ベクトルの話(続き)

平面上の2つのベクトルの和は,図形的には矢印に矢印を継ぎ足すものとして表される.前の記事で,実数自身も絶対値を大きさ,符号を向きとするベクトルとみなせることを書いた.http://life-with-mathematics.hatenablog.com/entry/2017/03/28/151524 実数…

「亭主関白」(やり直しと丸つけの話)

男:「おい!!飯!!」 男の妻「はい.」 男:「まずい!!作り直せ!!」 妻:「はい.わかりました()」 今時こんな会話の成立する家庭は無いと思うが,学校教育の世界では”やり直し”という名目で成り立っている. 中学生や高校生,あるいは大学生になっ…

「習うより慣れろ」(数学の勉強方法 -続き-)

前の記事で,勉強の方法として教科書の証明を書き写す(できれば考えながら写す)のが良いと書いたhttp://life-with-mathematics.hatenablog.com/entry/2017/03/29/132912が,それは 「習うより慣れろ」 の意味である.多くの人が感じているように,記号はも…

高校数学の勉強方法

高校の教科書の表紙と裏表紙の裏面には,大抵その教科書で習う公式や定理が載っている.目標を達成するまで(大学入試,定期試験 etc...)に時間があるなら,新しいノートを1冊買ってきて,その公式や定理の証明をそのノートに書く(証明自身は教科書の該当…

証明問題の解き方

STEP0 図形に関する証明の場合は図を描く. STEP1 問題文の中の仮定を書き出す. STEP2 証明したいことを書き出す. STEP3 証明したいことのためには,何がわかれば良いかを遡って書く.同時に図形に関する証明の場合は,わかったことをどんどん図に描き…

無題

雑誌「数学セミナー」2017年4月号(通巻666号)の岡本久先生の記事が素晴らしかった.数学を学ぶ大学生と大学院生はもちろん,多くの人に読んでほしい.

「εとδと連続と」(大学生向け)

いきなり数学の話から(ε はイプシロンと読み,δ はデルタと読む). 定義: a を実数とする.f を点 a の周り(近傍)で定義された関数とする.関数 f が点 a において連続であるとは, 任意の正の数 ε に対してある正の定数 δ が存在して | x - a| < δ を…

「将来の夢」(証明の話)

子ども:「ぼくね、大きくなったお医者さんになりたいんだ」 お母さん:「そう.だったらたくさん勉強しないとね」 子ども:「どうして??」 お母さん:「だって,お医者さんになるには医学部に行かないといけないのよ」 子ども:「ふーん...( イ ガ ク ブ…

「これができたら100万円」(ベクトルの話)

司会者:「さあ.今日も始まりましたこれができたら100万円.今日の挑戦者は会社員の A さんです.」 A さん :「頑張ります!!」 司会者:「それでは今日のチャレンジを発表します.それはこちら:」 ”今あなたの足元にある丸印からちょうど 10km の地…

「なぜ私と付き合おうと思ったの?」(”ある” と ”任意の”)

正しいと思う答えを選べ 1「君じゃなきゃだめなんだ」 2「誰でもよかったんだ」 2は修羅場を招く.今の関係を続けたいと思う限りはどう考えても1が正しい(別れ話の最中なら2が正しい場合もあるかもしれないが). 「方程式 x - 1 = 0 の解は x = 1 で…

「運命の相手は誰だ」(解の存在を知ることと,解の性質を調べること)

ここに二人の占い師がいる 占い師 A : 「私はあなたにとって運命の人が存在するかどうかを占うことができる.ただし,運命の相手はあなと相性の良い相手のことだから,複数かもしれないし一人かもしれない.恋愛の対象となる人かもしれないし人生を学ぶ師と…

「必要か十分か」それが問題だ(命題と条件)

料理について述べた文章について次のうち,どちらが正しいか. 1.「ビーフカレー」ならば「牛肉が使われている」 2.「牛肉が使われている」ならば「ビーフカレー」 2は正しくない(数学的な正しさ "真偽" ではなく,生活していく上での”常識的な”正しさ…